Question

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B=（2a，a²+1），若B⊆A，则实数a的取值集合是______．

Answer 1

∵a²+1＞2a，∴a≠1，
对于集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，零点分别是2和3a+1；
（1）a＜

1

3

时，2＞3a+1，此时A={x|3a+1＜x＜2}，要使B=（2a，a²+1）是A的子集；
则3a+1≤2a，a²+1≤2；分别得：a≤1和-1≤a≤1；又a＜

1

3

，所以：a=-1；
（2）a=

1

3

时，集合A：（x-2）²＜0是空集，而集合B非空，不满足B是A的子集，舍去；
（3）

1

3

＜a≠1时，2＜3a+1，集合A={x|2＜x＜3a+1}，要使B=（2a，a²+1）是A的子集；
则2≤2a，a²+1≤3a+1；分别得：a≥1和0≤a≤3，又

1

3

＜a≠1，
所以：1＜a≤3
综合1、2，实数a的取值范围是：a=-1或1＜a≤3
故答案为{a|1＜a≤3}∪{-1}