Question

已知抛物线y²=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．
解答：依题意知抛物线的准线x=-1．代入双曲线方程得
y=±．
不妨设A（-1，），
∵△FAB是等腰直角三角形，
∴=2，解得：a=，
∴c²=a²+b²=+1=，
∴e=
则双曲线的离心率为：．
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形．