Question

设不等式组

x-2y+2≥0 x≤4 y≥-2

表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线x-4=0的距离大于2的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  4

  5

• C、

  16

  25

• D、

  9

  25

Answer 1

分析：作出可行域，以面积为测度，可得概率．

解答：解：如图，不等式对应的区域为△DEF及其内部．
其中D（-6，-2），E（4，-2），F（4，3），
求得直线DF、EF分别交x轴于点B（-2，0），
∵当点在线段x=2上时，点D到直线x-4=0的距离等于2，
∴要使点到直线的距离大于2，则点D应在△BCD中（或其边界）
因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率为

1 2 ×8×4

1 2 ×10×5

=

16

25

．
故选C．

点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使点到直线x-4=0的距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．