Question

已知平面向量

a

=(cosωx+

3

sinωx，1)，

b

=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0且

a

∥

b

，函数f（x）的图象两相邻对称轴之间的距离为

3π

2

．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[π，

5π

2

]上的最大值及相应的x的值．

Answer 1

（1）由

a

∥

b

得f(x)×1=(cosωx+

3

sinωx)×cosωx，整理并化简得f(x)=

1

2

cos2ωx+

3

2

sin2ωx+

1

2

=sin(2ωx+

π

6

)+

1

2

，
依题意

T

2

=

3π

2

，T=3π，又T=

2π

2ω

，
所以ω=

1

3

．
（2）f(x)=sin(

2

3

x+

π

6

)+

1

2

，π≤x≤

5π

2

，

5π

6

≤

2

3

x+

π

6

≤

11π

6

，
所以-1≤sin(

2

3

x+

π

6

)≤

1

2

，
所以f（x）的最大值为fmax=

1

2

，易得相应的x=π．