Question

已知数列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…，其中相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n个2，则该数列的前1234项的和为

2419

．

Answer 1

分析：根据题意，根据数列的性质，先把数列分组，每组中，第一个数为1，其他均为2，且第n组中，有n+1个数；进而由

48×51

2

=1224＜1234＜

49×52

2

=1274可得，该数列的第1234项在第49且是该组的第10个数，再分析可得前48组中，有48个1，有（1+2+3+…+48）=1176个2，则前48组之和为48+1176×2=2400，第49组的前10个数中，有1个1，9个2，其和为1+2×9=19，相加可得答案．

解答：解：根据题意，先把数列分组，
第一组为1，2，有2个数，
第二组为1，2，2，有3个数，
第三组为1，2，2，2，有4个数，
…
第n组中，第一个数为1，其他均为2，有n+1个数，即每组中，第一个数为1，其他均为2，
则前n组共有

n(n+3)

2

个数，

48×51

2

=1224＜1234＜

49×52

2

=1274，
则该数列的第1234项在第49且是该组的第10个数，
前48组中，有48个1，有（1+2+3+…+48）=1176个2，则前48组之和为48+1176×2=2400，
第49组的前10个数中，有1个1，9个2，其和为1+2×9=19，
则该数列的前1234项的和为2400+19=2419；
故答案为2419．

点评：本题考查数列的求和，注意要先根据数列的规律进行分组，综合运用等差数列前n项和公式与分组求和的方法，进行求和．