题目内容
已知
=（sinx，-cosx），
=（cosx，
cosx）．函数f（x）=•+
，求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标．
解：∵=（sinx，-cosx），=（cosx，cosx），
∴f（x）=•+
=sinxcosx-cos2x+…（2分）
=
sin2x-（cos2x+1）+
=sin2x-cos2x
=sin（2x-
）…（4分）
所以f（x）的最小正周期为π．…（5分）
令sin（2x-）=0，得2x-=kπ，
∴x=
+
，k∈Z，
故所求对称中心的坐标为（+，0）k∈Z，…（8分）
分析：依题意可求得f（x）的表达式，从而可求得其最小正周期及其图象对称中心的坐标．
点评：本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查三角函数中的恒等变换应用，求得f（x）的解析式是关键，考查向量与三角的综合应用，属于中档题．
=（sinx，-cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=
•+=sinxcosx-
cos2x+…（2分）=
sin2x-（cos2x+1）+=
sin2x-cos2x=sin（2x-
）…（4分）所以f（x）的最小正周期为π．…（5分）
令sin（2x-
）=0，得2x-=kπ，∴x=
+，k∈Z，故所求对称中心的坐标为（
+，0）k∈Z，…（8分）分析：依题意可求得f（x）的表达式，从而可求得其最小正周期及其图象对称中心的坐标．
点评：本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查三角函数中的恒等变换应用，求得f（x）的解析式是关键，考查向量与三角的综合应用，属于中档题．
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