题目内容

若x，y∈（0，+∞），且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是（　　）
A、lg5
B、2(1-
2
)
C、不存在
D、2-4lg2
分析：x+y=5，x＞0，y＞0，由基本不等式可得，
xy
≤
x+y
2
=
5
2
，而lgx+lgy=lgxy，直接可求
解答：解：∵x+y=5，x＞0，y＞0
由基本不等式可得，
xy
≤
x+y
2
=
5
2

∴xy≤
25
4

则lgx+lgy=lgxy≤lg
25
4
=2-4lg2
故选D．
点评：本题主要考查了基本不等式
ab
≤
a+b
2
在求解函数最值中的应用，还考查了对数的运算性质：logaMN=logaM+logaN．的应用．
练习册系列答案
相关题目
请用不等号连接：若x＞y＞0，则xy
＞
＞
y2．
下列不等式中，
（1）若ax＞b，则x＞
b
a
；
（2）若a＞b，x＞y，则ax＞by；
（3）若x＞y＞0，则x2＞y2；
（4）若
x
a2
＞
y
a2
，则x＞y．
其中正确的命题是（　　）
若x，y＞0，且
1
x
+
3
y
=1，则x+3y的最小值为
16
16
．
若x、y满足
0≤x≤2
0≤y≤2
x+y≥1
，则 x2+y2的最小值是
1
2
1
2
．
（1）证明不等式：若x，y＞0，则(x+y)(
1
x
+
1
y
)≥4
（2）探索猜想下列不等式，并将结果填在括号内：若x，y，z＞0，则(x+y+z)(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≥
9
9
；
（3）试由（1）（2）归纳出更一般的结论：
若x1，x2，…，xn＞0，则(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
若x1，x2，…，xn＞0，则(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
．

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