Question

从空间一个点P引四条射线PA、PB、PC、PD，它们两两之间的夹角相等，则该角的余弦值为

-

1

3

．

Answer 1

分析：利用转化的思想，因为正四面体中心与四个顶点连线两两所成角相等，所以可把PA，PB，PC，PD放入正四面体中研究，又因为在正方体中，存在正四面体，所以又可把PA，PB，PC，PD放入正方体中，借助正方体中的边角关系，即可求出该角的余弦值．

解答：解：如图，可把正方体的中心看成P点，相对的四个顶点看做A，B，C，D，
设正方体棱长为1，则PA=

3

2

，PB=

3

2

，AB=

2

，
cos∠APB=

( 3 2 )2+( 3 2 )2-( 2 )2

2× 3 2 × 3 2

=-

1

3

故答案为-

1

3

点评：本题主要考查了正方体与正四面体的关系，需要学生具备转化思想．