Question

设集合A=（-∞，a]，B=（b，+∞），a∈N，b∈R，且A∩B∩N={2}，则a+b的取值范围是（　　）

A．（3，4）

B．[3，4]

C．[3，4）

D．（3，4]

Answer 1

分析：已知集合A=（-∞，a]，B=（b，+∞），a∈N，b∈R，又有A∩B∩N={2}，说明2∈A，2∈B从而推出a，b的范围，进而得出a+b的取值范围；

解答：解：集合A=（-∞，a]，B=（b，+∞），a∈N，b∈R，且A∩B∩N={2}，
∴2∈A，2∈B，且a∈N，
∴2≤a＜3，a∈N，可得a=2，1≤b＜2，
∴3≤a+b＜4，
故选C；

点评：此题主要考查集合的交集及其运算，此题利用A∩B∩N={2}，巧妙推出a、b的范围，是一道好题！