Question

（本小题满分16分）

已知，，直线与函数、的k*s#5^u图象都       相切，且与函数的k*s#5^u图象的k*s#5^u切点的k*s#5^u横坐标为.

（1）求直线的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值；

（2）若(其中是的k*s#5^u导函数)，求函数的k*s#5^u最大值；

（3）当时，求证：.

Answer 1

（本小题满分16分）

解：（1），.∴直线的k*s#5^u斜率为，且与函数的k*s#5^u图象的k*s#5^u切点坐标为.   ∴直线的k*s#5^u方程为. 又∵直线与函数的k*s#5^u图象相切,

∴方程组有一解.  由上述方程消去，并整理得

         ①

依题意，方程①有两个相等的k*s#5^u实数根，

解之，得或       . ………………5分

（2）由(1)可知，

 .  .

∴当时，，当时，.

∴当时，取最大值，其最大值为2. ………………10分

（3）.

，  ， .

由(2)知当时，   ∴当时，，

.      ∴………………16分