Question

函数f（x）=2x³-3x+1零点的个数为

 

．

Answer 1

分析：由题意先求出 f'（x），再分别求出f'（x）=0，f'（x）＞0和f'（x）＜0的解，画出函数的图象草图，通过图象判断函数零点的个数．

解答：解：由f（x）=2x³-3x+1得，f'（x）=6x²-3，令f'（x）=0，
即6x²-3=0，解得x=±

2

2

，
由f'（x）＞0得，x＞

2

2

或x＜-

2

2

；
由f'（x）＜0得，-

2

2

＜x＜

2

2

当x=-

2

2

时，f（-

2

2

）=2×(

2

2

)3+3×

2

2

+1=2

2

+1＞0
当x=

2

2

时，f（

2

2

）=2×(

2

2

)3-3×

2

2

+1=1-

2

＜0
∴作图可知，极大值点在x轴上方，极小值点在x轴下方，
∴该函数图象与x轴有三个交点，即有3个零点，
故答案为：3

点评：本题的考点是函数零点几何意义和用导函数来画出函数的图象，考查了数学结合思想和计算能力．