Question

已知α∈(0，π)，求证：2sin2α≤．

Answer 1

答案：
解析：

证法一：(分析法) 　　要证明2sin2a≤成立， 　　只要证明4sinαcosα≤． 　　∵α∈(0，π)， 　　∴sinα＞0． 　　只要证明4cosα≤． 　　上式可变形为4≤＋4(1－cosα)． 　　∵1－cosα＞0， 　　∴＋4(1－cosα)≥＝4， 　　当且仅当cosα＝，即α＝时取等号． 　　∴4≤＋4(1－cosα)成立． 　　∴不等式2sin2α≤成立． 　　证法二：(综合法) 　　∵＋4(1－cosα)≥4， 　　(1－cosα＞0当且仅当cosα＝即α＝时取等号)． 　　∴4cosα≤， 　　∵α∈(0，π)， 　　∴sinα＞0． 　　∴4sinαcosα≤． 　　∴2sin2α≤．