题目内容
设等差数列
的公差为
，点
在函数
的图象上（
）.
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）若
，学科网函数
的图象在点
处的切线在
轴上的截距为
，求数列
的前
项和
.
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：据题设可得，
.（1）当
时，将
相除，可得商为常数，从而证得其为等比数列.（2）首先可求出在处的切线为
，令
得
，由此可求出
，
.所以
，这个数列用错位相消法可得前 项和
.
试题解析：（1）由已知，
..
当时，
.
所以，数列是首项为
，公比为
的等比数列.
（2）求导得
，所以在处的切线为，令得，
所以
，.所以，
其前项和：
①
两边乘以4得：
②
①－②得：
，所以.
【考点定位】等差数列与等比数列及其前前项和，导数的几何意义.
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是递增数列，且对
恒成立，则实数λ的取值范围是__________．
成等差数列，
成等比数列，且
，则
.
是正项数列，且
，则
（
，
），
（
，
）是函数
的图象上的任意两点．
时，求
，其中
，求
，其中
为数列
的前
项和，求证
.
的前n项和
，（1）求实数
的值；（2）求数列
的前n项和
.
的前
项和
。
的最大或最小值．