Question

等差数列{a_n}中，a₁=2，S₁₀=15，记B_n=a₂+a₄+a₈+…+a_2n，则当n=

 

时，B_n取得最大值．

Answer 1

分析：由条件求出数列的公差，利用等差数列的前n项和公式进行计算即可．

解答：解：在等差数列{a_n}中，a₁=2，S₁₀=15，
∴S₁₀=10a₁+

10×9

2

d=15，
即20+45d=15，45d=-5，
∴d=-

1

9

，
∵数列{a_2n}是以a₂为首项，公差为2d=-

2

9

的等差数列，
∴B_n=a₂+a₄+a₈+…+a_2n=na2+

n(n-1)

2

×2d=n（2+d）+n（n-1）d=n²d+2n=-

1

9

n2+2n=-

1

9

(n2-18n)=-

1

9

(n-9)2+9，
∴当n=9时，B_n取得最大值，
故答案为：9．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的计算，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力．