题目内容

已知函数f(x)=2sin(ωx-
π
6
)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
（1）求ω及f（0）的值；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A+
2π
3
)=
8
5
，f(B+
7π
6
)=-
30
17
，求sinC的值．
（1）∵函数f(x)=2sin(ωx-
π
6
)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
∴2π=
2π
ω
，ω=1，故f（x）=2sin（x-
π
6
），∴f（0）=2sin（-
π
6
）=-1．
（2）在锐角△ABC中，∵f(A+
2π
3
)=
8
5
，∴2sin（A-
π
6
+
2π
3
）=
8
5
，∴cosA=
4
5
，∴sinA=
3
5
．
∵f(B+
7π
6
)=-
30
17
，∴2sin（B-
π
6
+
7π
6
）=-
30
17
，∴sinB=
15
17
，cosB=
8
17
．
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
5
×
8
17
+
4
5
×
15
17
=
84
85
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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