Question

已知函数，．

（I）当函数取得最大值时，求自变量的集合；

（II）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

Answer 1

解：（Ⅰ）

y=cos²x＋sinxcosx＋1

=（2cos²x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1

=cos2x＋sin2x＋=（cos2x?sin＋sin2x?cos）＋

=sin（2x＋）＋                                               

y取得最大值必须且只需

2x＋=＋2kπ，k∈Z，即 x=＋kπ，k∈Z．

所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为

{x|x=＋kπ，k∈Z }                                              

（Ⅱ）将函数y=sinx依次进行如下变换：

（i）把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数y=sin（x＋）的图象；

（ii）把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x＋）的图象；

（iii）把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x＋）的图象；

（iv）把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y=sin（2x＋）＋的图象；综上得到函数y=cos²x＋sinxcosx＋1的图象．