Question

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=，BC=6。

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的大小。

Answer 1

解：（1）∵平面，平面 ∴ 又tan∠ABD=，tan∠BAC= ∴，，， 即 又 ∴平面。
（2）过E作，垂足为F，连接 ∵平面，是在平面上的射影， 由三垂线定理知， ∴为二面角的平面角 又， ∴sin∠DAC=1， sin∠ABE=， 又， ∴， 由得 在中，tan∠EFD=， ∴ 二面角的大小为。