Question

已知函数.
（Ⅰ）当时，求值；
（Ⅱ）若存在区间(且)，使得在上至少含有6个零
点，在满足上述条件的中，求的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）1；（Ⅱ）

解析试题分析：（Ⅰ）将代入函数利用诱导公式和特殊角三角函数值求值。（Ⅱ）周期为，此函数在一个周期内含两个零点，所以至少6个零点需要至少3个周期，应先求第一个周期上的两个零点，再根据周期求第一周期的后一个零点和第二个周期的第一个零的距离，从而求出相邻3个零点的两段间隔。画图利用数形结合分析即可求最小值。
试题解析：解：（1）当时，      4分
(2) 或，即的零点相离间隔依次为和,     7分
故若在上至少含有6个零点，则的最小值为.         9分
考点：三角函数诱导公式及特殊角的三角函数值，三角函数周期性及数形结合思想。