Question

关于x的方程+a=x有两个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．

Answer 1

解：原方程的解可以视为函数y=x-a（y≥0）与函数y=的图象的交点的横坐标．
而函数的图象是由半圆y²=1-x²（y≥0）和等轴双曲线x²-y²=1（y≥0）在x轴的上半部分的图象构成．
如图所示，当0＜a＜1或a=-，a=-1时，
平行直线系y=x-a（y≥0）与的图象有两个不同的交点．
所以，当0＜a＜1或a=-，a=-1时，原方程有两个不相等的实数根．
分析：原方程化为=x-a．于是，方程的解的情况可以借助于函数y=x-a（y≥0）与函数y=的考查来进行．方程有两个不相等的实数根即两个图象有两点交点，根据图形可得实数a的取值范围．
点评：此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用数形结合的数学思想解决实际问题，是一道中档题．