Question

给出以下四个结论：
（1）函数f(x)=

x-1

x+1

的对称中心是（-1，-1）；
（2）若关于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
（4）若将函数f(x)=sin(2x-

π

3

)的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是

π

12

其中正确的结论是：

 

．

Answer 1

分析：根据反比例函数的性质及函数图象的平移变换法则，可以判断（1）的真假；根据方程根与函数零点的关系，利用图象法，易判断（2）的真假；根据平面点与直线的位置关系，可以求出a，b满足的不等式，可判断（3）的真假；根据正弦型函数的对称性，及函数图象的平移变换，可判断（4）的真假，进而得到答案．

解答：解：函数f(x)=

x-1

x+1

的对称中心是 （-1，1），故（1）错误；
若关于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≤0，故（2）错误；
点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则2a-3b+1＜0，
故（3）正确；
若将函数 f(x)=sin(2x-

π

3

)的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则φ=kπ+

π

12

，k∈N，当k=0时，?的最小值是

π

12

，故（4）正确；
故答案为：（3）、（4）．

点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，函数的对称性质，简单线性规划的应用，空间直线与平面位置关系的判定，方程根与函数零点的关系，其中熟练掌握相应基础知识点的熟练应用是解答本题的关键．