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命题
:“对任意实数m,
”的否定是
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存在实数m , m—1>0
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已知命题p:x
1
和x
2
是方程x
2
-mx-2=0的两个实根,不等式a
2
-5a-3≥|x
1
-x
2
|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax
2
+2x-1>0有解,若命题p是真命题,命题q是假命题,求a的取值范围.
命题p:“存在实数m,使方程x
2
+mx+1=0有实数根”,则“非p”形式的命题是
对任意实数m,方程x
2
+mx+1=0没有实数根
对任意实数m,方程x
2
+mx+1=0没有实数根
.
设命题P:对任意实数,不等式x
2
-2x>m恒成立;命题:方程
x
2
m-3
+
y
2
5-m
=1
表示焦点在x轴上的双曲线.
(Ⅰ)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若命题“p∨q””为真命题,且“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.
下列四个命题中,正确的是( )
A.“m>n”是“
(
2
3
)
m
>(
2
3
)
n
”的充分不必要条件
B.命题“若a>b,则2
a
>2
b
-1”的否命题为“若a≤b,则2
a
≤2
b
-1”
C.已知p:存在实数x,使得
cosx=
5
4
;q
:对任意实数x,都有x
2
-x+1>0,则命题“p∧?q”是真命题
D.“对任意实数x,都有x
2
+1≥1”的否定是“存在实数x,使得x
2
+1≤1”
命题p:1<2
m
<a;命题q:对任意实数x不等式x
2
-mx+4≥0恒成立;命题r:方程(m-3)x
2
+4y
2
=4(m-3)表示双曲线.
(1)若¬p是¬q的必要不充分条件,求a的取值范围;
(2)若q∨r为真命题,q∧r为假命题,求m的取值范围.
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