Question

已知α是第三象限角，且

sinα+cosα

sinα-cosα

=2．
（1）求sinα，cosα的值；
（2）设α-

π

2

的终边与单位圆交于点P，求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）由题意得sinα=3cosα，又sin²α+cos²α=1，结合角的象限，联立方程可得；（2）设P（x，y），则x=cos(x-

π

2

)，y=sin(α-

π

2

)，由诱导公式化简可得．

解答：解：（1）由题意得sinα=3cosα…（1分）
又sin²α+cos²α=1…（2分）
联立方程可得10cos²α=1
∵α在第三象限∴cosα=-

10

10

…（3分）
代入第一式可得sinα=-

3 10

10

…（4分）
（2）设P（x，y），则x=cos(x-

π

2

)=sinα=-

3 10

10

…（6分）
y=sin(α-

π

2

)=-cosα=

10

10

，
故可得点P的坐标为：（-

3 10

10

，

10

10

）…（7分）

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数的定义和诱导公式，属基础题．