题目内容
已知直四棱柱
的底面
为正方形，
，
为棱
的中点.
（1）求证：
；
（2）设
为
中点，
为棱
上一点，且
，求证：
.
（1）详见解析；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）根据线面垂直的判定定理，只需证明
与平面
内的两条相交直线垂直.在
中用勾股定理可证得
，在
中用勾股定理可证得，
，从而证得
平面.
（2）过点作
交
于点
，由题设可得
，从而四边形
为平行四边形，
，由线面平行的判定定理可得
平面.
（1）连接
、
，题得由
，
，
3分
∴
，即 同理，
∴平面 6分
（2）过点作交于点，∵
，
∴
，∴
为等腰直角三角形，
，又
，∴，
四边形为平行四边形 9分
∴，又
平面，∴平面 12分
考点：空间直线与平面的位置关系.
练习册系列答案
相关题目
的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
中，
，
，
为正三角形，且平面
平面
．
；
的余弦值．
EF.
中，底面
是正方形，侧面
底面
，
分别为
，
中点，
． 
∥平面
；
的余弦值；
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点
中，
平面
，
．以
，
为邻边作平行
，连接
和
． 
平面
；
平面
．
的底面
为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中
，
,平面
底面
是
的中点．
//平面
；
；
与平面
所成角的正弦值。
，
，
，
平面
，
∥
，
为
的中点．
∥平面
平面
；