Question

如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。

Answer 1

解   （Ⅰ）A_i表示事件“甲选择路径L_i时，40分钟内赶到火车站”，B_i表示事件“乙选择路径L_i时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2.用频率估计相应的概率可得

P(A₁)=0.1+0.2+0.3=0.6，P(A₂)=0.1+0.4=0.5，

 P(A₁) ＞P(A₂),         甲应选择L_i

P(B₁)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B₂)=0.1+0.4+0.4=0.9，

 P(B₂) ＞P(B₁),         乙应选择L_2.

（Ⅱ）A,B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知,又由题意知，A,B独立，

_X分布为

∴