Question

在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做高斯函数，它表示数x的整数部分（即小于等于x的最大整数，如[3.15]=3，[0.7]=0，[-2.6]=-3）设函数，则函数的值域为（ ）
A．{-1，0}
B．{0}
C．{-1}
D．{-1，0，1}

Answer 1

【答案】分析：本填空题利用特殊值法解决，取a=2，由题意知，是定义域R上的奇函数，且值域是（-，）；
∴f（-x）的值域也是（-，）；分x=0，x＞0，x＜0时讨论函数y的值即可．
解答：解：由题意，g（x）=f（x）-==1--=-；f（-x）=-=；
∴g（-x）=-g（x），即g（x）是奇函数．
又∵2^x＞0，∴1+2^x＞1，∴，∴；
即 ＜g（-x）＜．所以，g（x）＜．
当x=0时，g（x）=g（-x）=0，y=[g（x）]+[g（-x）]=0；
当x≠0时，若x＞0，则0＜g（x）＜，-＜g（-x）＜0，
∴y=[g（x）]+[g（-x）]=0+（-1）=-1，
若x＜0，则y=[g（x）]+[g（-x）]=（-1）+0=-1．
所以函数y的值域为{0，-1}．
故选A．
点评：本题用求值域来考查指数函数的性质，函数的奇偶性，函数取整问题，应该是有难度的小题．