Question

已知数列满足如图所示的程序框图．
（Ⅰ） 写出当时输出的结果；
（Ⅱ） 写出数列的一个递推关系式，并证明：是等比数列；
（Ⅲ）求的通项公式及前项和.

Answer 1

（Ⅰ）由程序框图可知，
当．
当．
当． ……3分
（Ⅱ）数列的递推关系式为：.
所以
又因为，
所以是以为首项，为公比的等比数列.…………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知 ．所以.  …9分
所以，即．又因为，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列， …………10分
所以，即.所以的通项公式为．12分
所以.

（Ⅰ）逐步写出；
（Ⅱ）；（Ⅲ）化成，求得的通项公式