Question

【题目】已知圆过点，且与圆外切于点，过点作圆的两条切线，，切点为，．

（1）求圆的标准方程；

（2）试问直线是否恒过定点？若过定点，请求出定点坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）定点，理由见解析

【解析】

（1）由题意可知圆的圆心在轴上，设半径，求出圆心，写出圆的方程，代点即可求出圆的方程；

（2）由题意可得，则、、、四点共以为直径的圆，写出圆的方程，求出两圆公共弦所在直线方程，求出定点．

（1）由题意可知圆的圆心在轴上，设半径为，则圆心，

故圆的标准方程为．因为圆过点，所以，解得，

故圆的标准方程为．

（2）由题意可得，则，，，四点共圆，且该圆以为直径，圆心坐标为．

故该圆的方程是，即．

因为圆的方程为，所以公共弦所在直线方程为，

整理得．

令解得，故直线过定点．