题目内容

已知函数f（x）=
x2+2x
ex
，给出下列三个结论：
①f（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜0}；
②f（-
2
）为极小值，f（
2
）为极大值；
③f（x）既没有最大值，也没有最小值．
其中所有正确结论的序号是______．
①f（x）＜0即
x2+2x
ex
＜0，所以x2+2x＜0，解得-2＜x＜0，
故f（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜0}，①正确；
②f′（x）=
-x2+2
ex
=
-(x+
2
)(x-
2
)
ex
，
令f′（x）＞0得-
2
＜x＜
2
，令f′（x）＜0得x＜-
2
或x＞
2
，
所以当x=-
2
时f（x）取得极小值，当x=
2
时f（x）取得极大值，②正确；
③由②知：f（x）的极小值f（-
2
）=
2-2
2
e-
2
＜0，f（x）的极大值f（
2
）=
2+2
2
e
2
，
当x→-∞时，f（x）＞0，当x→+∞时，f（x）＞0，
故f（-
2
）为f（x）的极小值也为最小值，③错误；
故答案为：①②．
练习册系列答案
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精英家教网已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)
（2012•深圳一模）已知函数f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．
已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．
已知函数f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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