题目内容
在等比数列{an}中，已知a4+a5+a6=-2，a1+a2+a3=1，则该数列的前12项的和为________．
-5
分析：根据给出的数列是等比数列，则该数列从第一项起每3项的和仍然构成等比数列，由给出的a4+a5+a6=-2，a1+a2+a3=1，求出公比，则第三个3项和和第四个3项和可求，从而求出原数列的前12项和．
解答：因为数列{an}是等比数列，则数列{an}的第一个3项和、第二个3项和、第三个3项和、…、第n个3项和仍然构成等比数列，
设a1+a2+a3=S1，a4+a5+a6=S2，则S3=a7+a8+a9，S4=a10+a11+a12，
公比q=
，则
，
，
所以，等比数列{an}的前12项和为S1+S2+S3+S4=1+（-2）+4+（-8）=-5．
故答案为-5．
点评：本题考查了等比数列的前n项和的求法，考查了等比数列的性质，如果一个数列是等比数列，则该数列中从第一项起的第一个n项和，第二个n项和，…第n个n项和仍然构成等比数列，此题是中档题．
分析：根据给出的数列是等比数列，则该数列从第一项起每3项的和仍然构成等比数列，由给出的a4+a5+a6=-2，a1+a2+a3=1，求出公比，则第三个3项和和第四个3项和可求，从而求出原数列的前12项和．
解答：因为数列{an}是等比数列，则数列{an}的第一个3项和、第二个3项和、第三个3项和、…、第n个3项和仍然构成等比数列，
设a1+a2+a3=S1，a4+a5+a6=S2，则S3=a7+a8+a9，S4=a10+a11+a12，
公比q=
，则，，所以，等比数列{an}的前12项和为S1+S2+S3+S4=1+（-2）+4+（-8）=-5．
故答案为-5．
点评：本题考查了等比数列的前n项和的求法，考查了等比数列的性质，如果一个数列是等比数列，则该数列中从第一项起的第一个n项和，第二个n项和，…第n个n项和仍然构成等比数列，此题是中档题．
练习册系列答案
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