Question

(1)求二项式()⁶的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数;

(2)求()⁹的展开式中x³的系数.

Answer 1

思路分析:利用二项式定理求展开式中的某一项，可以通过二项展开式的通项公式进行求解，同时注意某一项的二项式系数与系数的区别.

解:（1）∵T₆=()()⁵=,

∴第6项的二项式系数为=6,第6项的系数为·2·(-1)=-12.

(2)设展开式中的第r+1项为含x³的项,则

T_r+1=x^9-r()^r=(-1)^rx^9-2r,

∴9-2r=3.∴r=3,

即展开式中的第4项含x³,其系数为(-1)³=-84.

绿色通道：求某项的二项式系数、系数或展开式中含x^r的项的系数，主要是利用通项公式求出相应的内容.

黑色陷阱：某项二项式系数与系数两者概念出现混淆.