Question

函数y=

3tan x 2

1+tan2 x 2

的最小正周期是

2π

．

Answer 1

分析：利用二倍角的弦切互化以及二倍角的正弦函数化简函数的表达式，通过函数的周期公式求解即可．

解答：解：函数y=

3tan x 2

1+tan2 x 2

=

3sin x 2 cos x 2

1+ sin2 x 2 cos2 x 2

=3sin

x

2

cos

x

2

=

3

2

sinx
∴函数的周期为：

2π

1

=2π．
故答案为：2π．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，本题解题的关键是把式子进行恒等变形，整理出最简单的形式，再利用周期公式得到结论．