题目内容
（2008•和平区三模）在△ABC中，∠A满足：
sinA+cosA=1，AB=2cm，BC=2
cm，则∠A=
cm2．
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120
120
度；S△ABC=| 3 |
| 3 |
分析：已知等式左边提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，
解答：解：∵
sinA+cosA=2（
sinA+
cosA）=2sin（A+30°）=1，即sin（A+30°）=
，
∴A+30°=30°或A+30°=150°，即A=0（舍去）或A=120°；
∵cosA=-
，AB=2cm，BC=2
cm，
∴由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA，即12=4+AC2+2AC，
解得：AC=2，或AC=-4（舍去），
则S△ABC=
AB•ACsinA=
cm2．
故答案为：120；
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∴A+30°=30°或A+30°=150°，即A=0（舍去）或A=120°；
∵cosA=-
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∴由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA，即12=4+AC2+2AC，
解得：AC=2，或AC=-4（舍去），
则S△ABC=
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故答案为：120；
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点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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