Question

已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求这个函数的单调增区间。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2），k∈Z。

【解析】（1）根据图像可得A=3，T==π，函数y=Asin(ωx+φ)与的一个交点，再结合ω>0，|φ|<π，求出ω=2，。∴ ；

（2）由（1）利用正弦函数的单调性可得单调增区间。

解：（1）由图可知A=3，             ---------------------------------------1分

T==π，又，故ω=2  ---------------------------------------1分

所以y=3sin(2x+φ)，把代入得：

故，∴，k∈Z ---------------------------------------1分

∵|φ|<π，故k=1，，           ---------------------------------------1分

∴                   ---------------------------------------1分

（2）由题知，-----------------------------------1分

解得：          ---------------------------------------1分

故这个函数的单调增区间为，k∈Z。    -------------1分