题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k的图象如图所示，其中A＞O，ω＞O，|φ|＜ $数学公式$ ，则f（x）的表达式是________．

y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$
分析：根据函数的最大值和最小值，算出A=1且k= $\text{[math]}$ ，再由函数的周期算出ω= $\text{[math]}$ =2，最后根据函数的最大值对应的x值，得到φ= $\text{[math]}$ ，可得f（x）的表达式．
解答：∵函数f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为- $\text{[math]}$
∴2A= $\text{[math]}$ -（- $\text{[math]}$ ）=2，得A=1，k= $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ +（- $\text{[math]}$ ）]= $\text{[math]}$
∵函数的周期T=2（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=π，∴ω= $\text{[math]}$ =2．
而f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 为函数的最大值，得2× $\text{[math]}$ +φ= $\text{[math]}$ +2kπ，k∈Z
∴φ= $\text{[math]}$ +2kπ，结合|φ|＜ $\text{[math]}$ ，得φ= $\text{[math]}$
综上所述，得f（x）的表达式是f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$
故答案为：y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$
点评：本题给出三角函数图象满足的条件，求它的表达式，着重考查了三角函数的图象与性质和由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识，属于基础题．