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如图,已知⊙O的弦AB交半径OC于点D,若AD=4,BD=3,OC=4,则CD的长为______。
试题答案
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2
试题分析:由相交弦定理可得AD•DB=CD•DE,代入解出即可.解:延长CO交⊙O于点E,由相交弦定理可得AD•DB=CD•DE,∴4×3=CD×(8-CD),解得CD=2或6.∵CD<4,故CD=2.∴CD的长为2.故答案为2.
点评:熟练掌握相交弦定理是解题的关键
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过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )
A.(x-3)
2
+(y+1)
2
=4
B.(x+3)
2
+(y-1)
2
=4
C.(x-1)
2
+(y-1)
2
=4
D.(x+1)
2
+(y+1)
2
=4
若圆C与圆(x+2)
2
+(y-1)
2
=1关于原点对称,则圆C的方程是( ).
A.(x-2)
2
+(y+1)
2
=1
B.(x-2)
2
+(y-1)
2
=1
C.(x-1)
2
+(y+2)
2
=1
D.(x+1)
2
+(y-2)
2
=1
已知圆M:
与
轴相切。
(1)求
的值;
(2)求圆M在
轴上截得的弦长;
(3)若点
是直线
上的动点,过点
作直线
与圆M相切,
为切点。求四边形
面积的最小值。
如图,
,
,
,
四点共圆,
与
的延长线交于点
,点
在
的延长线上.
(1)若
,
,求
的值;
(2)若
∥
,求证:线段
,
,
成等比数列.
是圆O的直径,
为圆O上一点,过
作圆O的切线交
延长线于点
,若DC=2,BC=1,则
.
在平面直角坐标系
xOy
中,圆
C
的方程为
x
²+
y
²-8
x
+15=0,若直线
y
=
kx
-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆
C
有公共点,则
k
的最大值是
.
如下图,动点C在⊙O的弦AB上运动,AB=
,连接OC,CD⊥OC交⊙O于D,则CD的最大值为_____________.
(12分)已知圆C
1
:
与圆C
2
:
相交于A、B两点。
⑴ 求公共弦AB的长;
⑵ 求圆心在直线
上,且过A、B两点的圆的方程;
⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。
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