Question

某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件．假若定价上涨x成（注：x成即定价为原来的（1+）倍，0＜x≤10，每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍．
（1）若y=ax，其中a是满足的常数，用a来表示当售货金额最大时x的值．
（2）若y=x，求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p（1+），n（1-），npz，写出要的算式，根据基本不等式得到结果，求出答案；
（2）把所给的关系代入关系式，使得式子大于1，解出关于x的不等式，得到结果．
解答：解：（1）该商品定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是
p（1+），n（1-），npz
因而有：npz=p（1+）•n（1-），
∴z=，在y=ax的条件下 …（4分）
z=，
∵，
∴10-ax＞0
∴（10a+ax）（10-ax）≤，
当且仅当10a+ax=10-ax，即x=时成立．
即要使的销售金额最大，只要z值最大，这时应有x=．  …（8分）
（2）由z=
得0＜x＜5
即使售货金额比原来有所增加的x的取值范围事（0，5）…（12分）
点评：题主要考查了二次函数的应用，二次函数的最值，解一元二次方程等知识点，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，这是一道很好的题目．