Question

某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件，假若定价上涨x成(这里x成即，0＜x≤10  每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的 z倍.

(1)设y=ax，其中a是满足≤a＜1的常数，用a来表示当售货金额最大时的x的值；

(2)若y=x，求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围.

Answer 1

(1) 使z值最大，此时x= (2) 0＜x＜5

解析:

(1)由题意知某商品定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是:p(1+)元、n(1－)元、npz元，

因而，

在y=ax的条件下，z=［－a［x－］²+100+］ 

由于≤a＜1，则0＜≤10.

要使售货金额最大，即使z值最大，此时x=. 

(2)由z= (10+x)(10－x)＞1，解得0＜x＜5.