Question

（2012•静安区一模）若a＜0，则关于x的不等式组

ax-a2＜0 x2-ax-2a2＜0

的解集为

（a，-a）

．

Answer 1

分析：将原不等式组的两不等式左边分解因式，根据a小于0，由不等式①得到x-a大于0，求出x的范围；由2a小于0，-a大于0，求出不等式②的解集，再根据2a小于a，利用不等式组取解集的方法即可得出原不等式的解集．

解答：解：原不等式组化简得：

a(x-a)＜0① (x-2a)(x+a)＜0②

，
又a＜0，∴由①得：x-a＞0，解得：x＞a；
由2a＜0，-a＞0，解②得：2a＜x＜-a，
由2a＜a，得到a＜x＜-a，
则原不等式组的解集为（a，-a）．
故答案为：（a，-a）

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想是一道基本题型，解题时注意运用a＜0这个条件．