Question

若sinα+sinβ=

2

2

，则cosα+cosβ的取值范围．

 

．

Answer 1

分析：先令cosα+cosβ=t，根据同角三角函数的基本关系，求得（sinα+sinβ）²+（cosα+cosβ）²的表达式，进而利用两角和公式求得cos（α-β）的表达式，根据余弦函数的值域求得t的范围．

解答：解：令cosα+cosβ=t，
则(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=t2+

1

2

，
∴2+2cos(α-β)=t2+

1

2

，2cos(α-β)=t2-

3

2

∴-2≤t2-

3

2

≤2，-

1

2

≤t2≤

7

2

，-

14

2

≤t≤

14

2

故答案为：-

14

2

≤t≤

14

2

点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数和同角三角函数的基本关系的应用．注意充分利用同角三角函数中平方关系的应用．