题目内容
（2010•湖北模拟）当x，y满足|x|+|y|＜1时，变量u=
的取值范围是
| y |
| x-3 |
（-
，
）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（-
，
）
．| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
分析：先根据约束条件画出可行域，设 u=
，再利用u的几何意义求最值，只需求出过点（3，0）的直线过可行域内的点B、点D时u的值，即可得到u的范围．
| x |
| y-3 |
解答：解：解：先根据约束条件画出可行域（正方形ABCD内部区域），
设 u=
，将其转化为区域内的点与点Q（0，3）连线的斜率．
当直线经过点D（0，-1）时，u最大
，
当直线经过点B（0，1）时，u最小-
．
故u=
的范围为：(-
，
)，
故答案为：(-
，
)．
设 u=
| x |
| y-3 |
当直线经过点D（0，-1）时，u最大
| 1 |
| 3 |
当直线经过点B（0，1）时，u最小-
| 1 |
| 3 |
故u=
| y |
| x-3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故答案为：(-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．
练习册系列答案
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