Question

若f（x）=（m-2）x²+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（　　）

• A、（-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• B、（-

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• C、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• D、[

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：根据函数f（x）=（m-2）x²+mx+（2m+1）=0有两个零点，我们易得函数为二次函数，即m-2≠0，又由两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，根据零点存在定理，我们易得：f（-1）•f（0）＜0且f（1）•f（2）＜0，由此我们易构造一个关于参数m的不等式组，解不等式组即可求出答案．

解答：解：∵f（x）=（m-2）x²+mx+（2m+1）=0有两个零点
且分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内
∴

m-2≠0 f(-1)f(0)＜0 f(1)f(2)＜0

∴

- 1 2 ＜m＜ 1 2 1 4 ＜m＜ 7 8

∴

1

4

＜m＜

1

2

故选：C

点评：本题考查的知识点是函数零点的求法及零点存在定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法．