Question

若抛物线y²=ax的焦点与双曲线的右焦点重合，则a的值为

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   16
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：根据双曲线的方程，可得a²=12，b²=4，由此算出c=4．因此得到双曲线的右焦点坐标为F（4，0）也是抛物线的焦点，结合抛物线的焦点坐标公式建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．
解答：∵双曲线的方程为，
∴a²=12，b²=4可得c==4
因此，双曲线的右焦点坐标为F（4，0）
∵抛物线y²=ax的焦点与双曲线的右焦点重合，
∴=4，解之得a=16
故选：C
点评：本题给出抛物线与已知双曲线有公共的焦点，求抛物线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．