题目内容

lim
x→
π
2
sin2x
cos(π-x)
=（　　）
分析：由三角函数的恒等变换，把
lim
x→
π
2
sin2x
cos(π-x)
等价转化
lim
x→
π
2
2sinxcosx
-cosx
，进一步简化为
lim
x→
π
2
(-2sinx)，由此能求出
lim
x→
π
2
sin2x
cos(π-x)
的值．
解答：解：
lim
x→
π
2
sin2x
cos(π-x)

=
lim
x→
π
2
2sinxcosx
-cosx

=
lim
x→
π
2
(-2sinx)
=-2sin
π
2

=-2．
故选A．
点评：本题考查极限的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换．
练习册系列答案
相关题目
a为常数，若
lim
x→+∞
（
x2-1
-ax）=0，求a的值．
（1）化简
sin(2π-α)cos(π+α)
cos(α-π)cos(
π
2
-α)
；
（2）tanx=2，求2sin2x-sinxcosx+cos2x的值．
给出下列命题：
①函数y=3sin(2x-
π
3
)的图象关于直线x=
11π
12
对称；
②函数f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)f（x）在区间[
π
2
，
5π
8
]上是减函数；
③函数y=sin2x-
3
cos2x的图象向左平移
π
3
个单位，得到y=2sin2x的图象；
④函数y=sinx+2|sinx|的值域为[1，3]．
其中正确命题的序号为
①②
①②
（把你认为正确的都填上）
设函数f(x)=
x•2x，x≥0
-2sin2x，x＜0
，则方程f（x）=x2+1的实数解的个数为（　　）
已知函数f（x）=2sinx•sin(
π
2
+x)-2sin2x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（
x0
2
）=
2
3
，x0∈(-
π
4
，
π
4
)，求cos2x0的值．
（Ⅲ）在锐角△ABC中，三条边a，b，c对应的内角分别为A、B、C，若b=2，C=
5π
12
，且满足f（
A
2
-
π
8
）=
2
2
，求△ABC的面积．

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