题目内容

已知平面向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 满足| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2， $数学公式$ ， $数学公式$ 的夹角等于 $数学公式$ ，且（ $数学公式$ - $数学公式$ ）•（ $数学公式$ - $数学公式$ ）=0，则| $数学公式$ |的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由条件可得 $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosα-1，α为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，再由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 求出| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，解得cosα= $\text{[math]}$ ．由于 0≤α≤π，-1≤cosα≤1，可得 $\text{[math]}$ ≤1，即 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |+1≤0，由此求得| $\text{[math]}$ |的取值范围是．
解答：由（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=0 可得 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosα-1×2cos $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosα-1，α为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
再由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1+4+2×1×2cos $\text{[math]}$ =7 可得| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |cosα-1，解得cosα= $\text{[math]}$ ．
∵0≤α≤π，∴-1≤cosα≤1，∴ $\text{[math]}$ ≤1，即 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |+1≤0．
解得 $\text{[math]}$ ≤| $\text{[math]}$ |≤ $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，解一元二次不等式，属于中档题．