Question

函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0，M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，则当1≤x≤4时，的取值范围为

1. A.
   [12，+∞]
2. B.
   [0，3]
3. C.
   [3，12]
4. D.
   [0，12]

Answer 1

D
分析：判断函数的奇偶性，推出不等式，利用约束条件画出可行域，然后求解数量积的范围即可．
解答： 解：函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
所以f（x）为 奇函数．
∴f（x²-2x）≤f（-2y+y²）≤0，
∴x²-2x≥-2y+y²，
∴
即，画出可行域如图，
可得=x+2y∈[0，12]．
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性，线性规划的应用，向量的数量积的知识，是综合题，考查数形结合与计算能力．