Question

【题目】设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2）且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（ ）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是

Answer 1

【答案】（ ，2）
【解析】解：∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．
又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（ ）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，
若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，
则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（﹣2，6]上有三个不同的交点，如下图所示：

又f（﹣2）=f（2）=3，
则对于函数y=loga（x+2），由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，
即loga4＜3，且loga8＞3，由此解得： ＜a＜2，
所以答案是：（ ，2）．