题目内容

中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的方程为    ．
【答案】分析：由题意设双曲线方程为，把点P（2，1）代入求出λ，从而得到双曲线方程．
解答：解：由题意设双曲线方程为，
把点P（2，1）代入，得，
∴双曲线的方程为．
答案：．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
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中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±
2
2
x，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的方程为
 
．
7、中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±x，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的标准方程为
x2-y2=3
．
若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点P（3，0），且长轴长是短轴长的3倍，则其标准方程为
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
．
已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T经过P(1，
6
3
)，Q(
2
，
3
3
)．
（I）求椭圆T的标准方程；
（II）椭圆T上是否存在点E（m，n）使得直线l：x=my+n交椭圆于M，N两点，且
OM
•
ON
=0？若存在求出点E坐标；若不存在说明理由．
中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）2+y2=1都相切，则双曲线C的离心率是
2
3
3
或2
2
3
3
或2
．

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