题目内容

已知函数f（x）=2^x+x-1的零点个数是a， $数学公式$ ，正数m，n满足m+n=2，则 $数学公式$ 的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：先求出a，再根据定积分的定义求出b的值，最后利用基本不等式求最值即可，注意等号成立的条件．
解答：∵函数f（x）=2^x+x-1的零点个数为1
∴a=1
$\text{[math]}$ ，=（4x²+x）|₀¹=5
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （m+n）（ $\text{[math]}$ ）=3+ $\text{[math]}$ ≥3+ $\text{[math]}$
当且仅当n= $\text{[math]}$ m时取等号
∴ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了函数的零点以及定积分的运用，同时考查了利用基本不等式求最值，属于中档题．

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