Question

求以直线x+2=0为准线，离心率为，恒过定点M(1，0)的椭圆长轴长的最大值，并求长轴最长时的椭圆的标准方程．

Answer 1

答案：
解析：

设椭圆相应于准线x+2=0的焦点为F(x0，y0)，如图由已知，椭圆恒过定点M(1，0)，离心率为，根据圆锥曲线的统一定义，得， 　　∴　|MF|=∴　 　　 　　由焦点F到相应准线的距离为 　　得x0+2= 　　∵　，∴　x0＋2= 　　①代入上式，得a=2+cosq ，当cosq =1，sinq =0时，amax=3，2amax=6，此时x0=，y0=0，，所求椭圆方程为，整理得． ∴　所求椭圆长轴长的最大值是6 　　椭圆方程为．