题目内容
设f（x）=x2+2x+2sinα，对于任意x都有f（x）＞0，求α的范围．
分析：由题意可得判别式△=4-8sinα＜0，求得sinα＞
，结合函数y=sinx的图象可得α的范围．
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解答：
解：由题意可得判别式△=4-8sinα＜0，∴sinα＞
，
结合函数y=sinα的图象可得 2kπ+
＜α＜2kπ+
，k∈z，
∴α的范围是{α|2kπ+
＜α＜2kπ+
，k∈z}．
解：由题意可得判别式△=4-8sinα＜0，∴sinα＞| 1 |
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结合函数y=sinα的图象可得 2kπ+
| π |
| 6 |
| 5π |
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∴α的范围是{α|2kπ+
| π |
| 6 |
| 5π |
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点评：本题主要考查二次函数的性质，正弦函数的图象，属于基础题．
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